Indices law - law 5 - Raising one power to another power

`(a^m)^n=a^(mn)`

To remember try simple numbers you know first i.e.

First part               `(a^m)^n`

        `(2^2)^2`

                           `2^2=4`    

                           `(2^2)^2=(4)^2`

                           `(4)^2=16`

                           `(2^2)^2=16`                                                      

                      

Second part       `a^(mn)`  

`2^(2\times2)`

`2^4`

`2\times2\times2\times2=16`

`2^(2\times2)=16`       

So yes  `(a^m)^n=a^(mn)`

 

Example

Simplify  `(x^3)^2`

Try simple numbers you know first

`(2^3)^2`

`=(2\times2\times2)^2`

`=(8)^2`

`=64`  

Ask yourself is this the same as `2^6`

                                                         `2^6 = 2\times2\times2\times2\times2\times2`

                                                         `2^6=64`                     

So yes                                             `(2^3)^2=2^6`

Therefore                                       `(x^3)^2=x^6`                           

 

Answer:                

`(x^3)^2=x^6`           

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